格子定数とは？単位格子の計算公式や求め方を徹底解説【2026】

格子定数とは？単位格子の計算公式や求め方を徹底解説【2026】に関する基本知識を初心者にも親しみやすくまとめました。詳細を読もうことができます。

結晶構造を読み解く上で最大の鍵となるのは、単位格子内で粒子（原子）が「どの方向で互いに密着して接触しているか」を特定することです。原子を半径 r の硬い球体（剛体球モデル）と仮定したとき、接触面の切断面を切り出すことで、格子定数 a と原子半径 r を結ぶ幾何学的な等式が成立します。

1. 体心立方格子（BCC：Body-Centered Cubic）の解法

体心立方格子は、立方体の8つの頂点に加え、立方体の中心（体心）に1個の原子が配置された構造です。アルカリ金属（Li, Na, K）や常温の鉄（α-Fe）などがこれに該当します。

この構造では、立方体の表面（各面）の原子同士は接触していません。中心の原子を挟む形で、「立方体の対角線（体対角線）」に沿って3つの原子が一直線に接触しています。1辺の長さが a の立方体において、体対角線の長さは三平方の定理より √(a2 + a2 + a2) ＝ √3 a となります。この線分上に「頂点の半径 r」＋「体心の直径 2r」＋「反対側頂点の半径 r」が並ぶため、以下の決定的な関係式が導かれます。

4r ＝ √3 a  ⇒  r ＝ (√3 / 4) a  ［あるいは a ＝ (4 / √3) r］

2. 面心立方格子（FCC：Face-Centered Cubic）の解法

面心立方格子は、立方体の8つの頂点と、6つの各面の中心（面心）に原子が配置された構造です。金（Au）、銀（Ag）、銅（Cu）、アルミニウム（Al）などの展性・延性に富む金属に多く見られます。

面心構造では、「面の対角線（面対角線）」に沿って原子が密接に接触しています。正方形の面の対角線の長さは √(a2 + a2) ＝ √2 a です。この面対角線上に「頂点の半径 r」＋「面心の直径 2r」＋「対角頂点の半径 r」の合計 4r が収まるため、次の関係式が成立します。

4r ＝ √2 a  ⇒  r ＝ (√2 / 4) a  ［あるいは a ＝ 2√2 r］

3. 単位格子の計算から結晶密度を求める統合プロセス

格子定数 a［cm］、構成元素のモル質量 M［g/mol］、単位格子に含まれる原子数 N［個］、アボガドロ定数 NA［/mol］が判明していれば、結晶の理論密度 d［g/cm3］は以下の公式によって直接的に算出できます。

結晶密度 d ＝ (単位格子の質量) / (単位格子の体積) ＝ (N × M / NA) / a3 ［g/cm3］

体心立方格子なら N＝2、面心立方格子なら N＝4 を代入します。この1つの関係式を理解していれば、密度から格子定数を逆算する問題や、格子定数と密度からアボガドロ定数を算出する実験問題にも柔軟に対応可能です。