おうぎ形の中心角の求め方を徹底解説！弧や面積からの逆算公式と裏ワザ

おうぎ形の中心角の求め方を徹底解説！弧や面積からの逆算公式と裏ワザの要点を詳しく解説してご紹介します。

理解を確固たるものにするため、実際に出題される典型的な計算問題をステップ順に解いてみましょう。

【問題1：弧の長さから中心角を求める】
半径が $6\text{ cm}$、弧の長さが $4\pi\text{ cm}$ のおうぎ形の中心角を求めなさい。

• ステップ1（円全体の円周を計算）： $2 \times \pi \times 6 = 12\pi\text{ cm}$
• ステップ2（割合を計算）： $\frac{4\pi}{12\pi} = \frac{1}{3}$
• ステップ3（360°に掛ける）： $360^\circ \times \frac{1}{3} = \mathbf{120^\circ}$

【問題2：面積から中心角を求める】
半径が $10\text{ cm}$、面積が $30\pi\text{ cm}^2$ のおうぎ形の中心角を求めなさい。

• ステップ1（円全体の面積を計算）： $\pi \times 10^2 = 100\pi\text{ cm}^2$
• ステップ2（割合を計算）： $\frac{30\pi}{100\pi} = \frac{3}{10}$
• ステップ3（360°に掛ける）： $360^\circ \times \frac{3}{10} = \mathbf{108^\circ}$