正多角形の内角の和公式と証明の真相｜1つの内角を瞬時に出す裏ワザ解法

正多角形の内角の和公式と証明の真相｜1つの内角を瞬時に出す裏ワザ解法に関する注目トピックをまとめてご紹介します。関心のある方は必見です。

正多角形とは、「すべての辺の長さが等しく、すべての内角の大きさが等しい多角形」を指します。学習現場や入試問題で頻出する代表的な正多角形の内角の和、1つの内角の大きさ、1つの外角の大きさをデータとして整理しました。

正多角形の名称内角の和（計算式）1つの内角の大きさ1つの外角の大きさ編集部の着目ポイント正三角形（n=3）180° × 1 ＝ 180°60°120°すべての基準となる最小単位の多角形正方形（n=4）180° × 2 ＝ 360°90°90°内角と外角が唯一同じ大きさになる正五角形（n=5）180° × 3 ＝ 540°108°72°対角線で作る星型（五芒星）で頻出正六角形（n=6）180° × 4 ＝ 720°120°60°正三角形6個に等分割できるハニカム構造正八角形（n=8）180° × 6 ＝ 1080°135°45°直角二等辺三角形の切り落とし問題で頻出正十角形（n=10）180° × 8 ＝ 1440°144°36°内角と外角が「4：1」の美しい比を形成正十二角形（n=12）180° × 10 ＝ 1800°150°30°時計の文字盤（30°刻み）と完全連動※どの多角形においても「外角の和は常に360°」「内角 ＋ 外角 ＝ 180°」が成立します。