3乗の公式で迷わない！符号の覚え方から因数分解・対称式まで完全攻略

3乗の公式で迷わない！符号の覚え方から因数分解・対称式まで完全攻略にまつわる役立つ知識を分かりやすく発信ます。

Q1：$(a-b)^3$ の展開と $a^3-b^3$ の因数分解の見分け方は？
A1：式全体の形に注目してください。カッコの外側に3乗がついている $(a-b)^3$ は「展開」を行う式で、結果は4つの項になります。一方、それぞれが単独で3乗されている $a^3-b^3$ は「因数分解」を行う式で、答えは $(一次式)(二次式)$ の積の形になります。

Q2：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ の後ろのカッコは、なぜ $-2ab$ ではなく $-ab$ なのですか？
A2：2乗の展開公式 $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ と混同しやすい部分ですが、3乗の因数分解では展開した際に余分なクロス項（$a^2b$ や $ab^2$）をちょうど打ち消し合って消去するために、係数が「1」の $-ab$ になる必要があります。

Q3：3次式の公式はいつまでに完璧にしておくべきですか？
A3：高校1年生の春（数I・数Aの冒頭）で学習しますが、数IIの「複素数と方程式」や「微分・積分」でも当たり前のように利用します。計算に迷いが生じると高校数学全体の学習効率が落ちるため、学習初期の段階で反射的に書けるレベルまで定着させておくのが理想です。